Тема: " Иррациональные выражения"
Проработайте пример решения выражения. Повторите материал темы.
Чтобы раскрыть скобки, можно:
а) использовать распределительный закон один или несколько раз:
Например:
б) использовать готовые результаты раскрытия скобок – формулы сокращенного умножения (ФСУ), например формулу квадрата суммы:
Например:
Для разложения на множители можно применить следующие методы:
а) вынести общий множитель за скобки (использовать распределительный закон справа налево):
Например:
б) использовать метод группировки, поочередно вынося за скобки общие множители (то есть несколько раз применить вынесение общего множителя за скобки), например:
в) использовать ФСУ справа налево, например формулу разности квадратов:
г) для разложения на множители квадратного трехчлена
можно решить соответствующее квадратное уравнение:
Тогда трехчлен можно представить в виде:
,
где
– корни этого квадратного уравнения.
Данный метод можно расширить. В трехчленах вида
можно вынести за скобки коэффициент
и свести задачу к предыдущей:
Например:
Ищем корни полученного уравнения:
Находим дискриминант:
Извлекаем корень из дискриминанта:
Находим корни:
Тогда:
Для получения разложения исходного многочлена умножаем произведение на
:
Чтобы избавиться от дроби, можно умножить
на первую скобку:
Обратите внимание, что этот же результат можно было получить и методом группировки:
Но для этого нужно подобрать необходимое представление слагаемого с
в виде суммы. Использование формулы через корни квадратного уравнения дает универсальный алгоритм.
В многочленах вида
можно вынести за скобки
(при условии
):
Такие
выражения называются
однородными, т. к. суммарная степень переменных в каждом из слагаемых выражения одинакова, в данном примере она равна
(
;
;
):
Сделаем замену:
И мы сведем задачу к предыдущей:
Пример:
Сделаем замену:
Получаем выражение:
Теперь нужно разложить на множители многочлен в скобках:
Ищем корни полученного уравнения:
Находим дискриминант:
Извлекаем корень из дискриминанта:
Находим корни:
Тогда:
Для получения разложения исходного многочлена умножаем произведение на
:
Чтобы избавиться от дробей, распишем
так:
Затем умножим первую скобку на
, вторую – на
:
Вернемся к исходному выражению с учетом замены:
Тогда:
Снова избавимся от дробей. Для этого распишем:
Первый
умножим на первую скобку, второй
– на вторую:
Таким образом, мы разложили на множители исходный многочлен:
Итак, мы выделили два основных действия с целыми алгебраическими выражениями: раскрытие скобок и разложение на множители.
Но когда какое действие нужно применить для упрощения? Однозначно на этот вопрос ответить нельзя: все зависит от того, что мы дальше собираемся делать с полученным выражением. Но можно дать несколько советов:
- при каждом преобразовании искать и приводить подобные слагаемые;
- постараться разложить выражение на множители, если это не удалось – раскрыть скобки и разложить на множители после приведения подобных слагаемых;
- если это возможно, стараться избавлять от дробей путем раскрытия скобок.
Выполнить задания:
Огромная просьба!!!! Делайте, пожалуйста, четкое фото!!!
Фото результата отправить на электронную почту inna.genadievna0610@gmail.com
или любым другим удобным для вас способом.
